四方山話　２進数

　

「 さて入門編が終了し、中級編に入るわけだが・・・
その前に、これから必要となる２進数とついでに１６進数に関してやっておこうと思う。閑話休題ってやつか」

　

「作者、使い方違う」

　

「そうか、まあいいや」

　

「・・・・・・」

　

「えー、○進数というのは簡単にいうといくつ字を使うかだな。１０進数なら１０、２進数なら２、１６進数なら１６種使って表す」

　

「ダイナミックな説明だな」

　

「もしくは大雑把とかいい加減とか言うんですよ」

　

「適当だーなー」

　

「適当とは適切に当たること！！」

　

「しかしですね」

　

「じゃあ、２を基数とする位取り記数法で、適当な自然数 N (> 1) を指定して N 種類の記号や数字を用意し、それを用い数を表すための規則で・・・」

　

「悪かった、そっちの方が分かりにくい」

　

「心配するな、言ってる俺もよくわからんかった！！」

　

「威張るなよ・・・」

　


　

　

　

　

　


「えー、話を戻して・・・普段使ってるのが１０進数だな。１０で位が上がるやつだ」

　

「えーと１０進数だと１〜１０の１０種類・・・か？」

　

「ノン！ノン！
二つのノンで不正解。１０は２種類の数字の組み合わせだな。正解は０〜９の１０種類だ」

　

「ああ、そうか」

　

「そして２進数は０と１の２種類だ。コンピュータで使われる物だから聞いたことくらいはある人も多いだろうな」

　

「１６進数だとどうなるんだ？０〜９以外に何かあるのか？」

　

「アルファベットを使う。０〜９とＡ〜Ｆの１６種だな」

　

「慣れてないと勘違いしやすいですが、基本的にコンピュータは数字を０から数え始めるんです」

　

「人間は普通は１だからな」

　

「するとどうなるんだ？」

　

「ずれが生じるな。例えば５個の数字が並んでいるとする。

　

１０　２０　３０　４０　５０

　

としよう。

　

で最初のデータを参照したい時、最初なので１番目として１とすると、コンピュータは２０と返す」

　


「えーと・・・こっちは１から始めてるけど向こうは０から始めてるからだな」

　

「うい、コンピュータの番号振りはこうだな。

　

１０（０番目）　２０（１番目）　３０（２番目）　４０（３番目）　５０（４番目）

　

だな」

　

「ふむふむ」

　

「なので５番目となると、存在しないからエラーになるな。プログラム初心者でよくやるミスの一つだ」

　

「５個のデータがある場合は０から始まるので０〜４の５個だ。１〜５と考えてしまいやすいが注意しないとな」

　

「作者、話ずれてないか？」
　

　

　


「えー、閑話休題」

　

　

　

　

　

　

　


「ではまず１０進数。これは一桁に収められる数字は０〜９の１０個で、１０倍毎に桁が上がる計算法。普段使っているやつだな」

　

「そして２進数。これは０と１の二つの数字を使って表す方法。コンピュータで使われるやつだ。例えば２進数で１０とすると、１０進数の２に当たる」

　

「１６進数は、０〜９、Ａ〜Ｆの１６個で表す。９の次はＡで、１０進数なら１０に当たる。１６進数の１０なら１０進数の１６に当たる」

　

「ややこしいな。何のためにあるんだ？」

　

「そうだな、まず２進数は０と１の２種類だけ。つまりＯＦＦを０、ＯＮを１に置き換えることで電気回路の制御をするわけだ。
コンピュータは０と１の世界と言われるが、０と１は回路に電気を流すか流さないかを命令するためのものと言えるな」

　

「それで何をするか処理するわけか・・・考えると頭痛くなるな」

　

「人間が考える必要はない！コンピュータがやってくれるからな」

　

「考えるな感じるんだ！！」

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

「で１６進数だが・・・コンピュータの設定いじるときに、２進数表記の数字出されても桁が多くて分かりにくいだろ。だから１６進数を使って一、二桁で表して分かりやすくしようというものだ」

　

「じゃあ１６進数ってのは２進数を簡潔に表すための物てことだな」

　

「そうだな」

　

「さて、ここまでごたごたやってきたが取り敢えず計算法とか覚えときゃそれで済む！！変換式を教えるのでこれだけ覚えとけばだいたいＯＫだ！！」

　

「作者って相変わらず身も蓋もないよなー」

　

「これ以外にも使い道は色々あるのだがな」

　

「今回は必要ない、流せ！！」

　

「その前に１６までの対応表を」

　

　

　

１０進数・２進数・１６進数対応表
１０進数 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ １３ １４ １５ １６
２進数 ０ １ １０ １１ １００ １０１ １１０ １１１ １０００ １００１ １０１０ １０１１ １１００ １１０１ １１１０ １１１１ １００００
１６進数 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ １０

　


「変換式にはべき算が出るが大丈夫かな？」

　

「すまん、べき算ってなんだ？」

　

「クーさん、中学辺りで習うことだと思うが」

　

「クーさん、言うな！んなこと言われてもなあ、俺の時代にそういうのなかったし」

　

「まあまあ、クーさんはこれでも紀元前後辺りの人なんだから」

　

「二千年ほど前か！？」

　

「一万年と二千年前から〜」

　

「一万年多い！！」

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　


「んでは簡単に説明しよう。べき算、冪乗、累乗ともいうが、これは掛け算にとっての・・・足し算に対する掛け算」

　

「・・・わからん」

　

「・・・俺もわからん」

　

「肯定だ」

　

「・・・・・・何が言いたいかは何となく分かるが、その説明はどうかと思うぞ」

　

　

「分かった分かった、まったく理解力に乏しい奴らだ」

　

「作者の説明不足だと思う」

　

「肯定だ」
　

　


「だまらっしゃい！えーでは、
例えば２＋２＋２＋２を２×４と表すだろう」

　

「２が四つあるということですね」

　

「ああ、いちいち同じ数式を繰り返すのも面倒だし２×４で表すだろう」

　

「ピンと来たぜ。つまり２×２×２×２を２何々の４と表すのがべき算だな」

　

「Exactly！！（そのとおりでございます）」

　

「作者、キサマ読み込んでいるなッ！」

　

「答える必要はない」

　

「先に進めろ・・・」

　

　

　

　

　

　

「えーべき算は２＾４もしくは２４とこんな感じで表す」

　

「注意する約束は０乗は１になることだな」

　

「ん、０じゃないのか？」

　

「ああ、この場合は１になる。そう覚えとけ、細かいこと知りたければ自分で調べれ」

　

「やれやれ」

　

「あと１乗はそのままだな。２の１乗なら２、３の１乗なら３だ」

　

「よし理解した」

　

「さすが地味ながらルーン魔術の使い手、呑み込みが早いぜ」

　

「ああ、地味だが凄いぜ」

　

「地味地味言うな！！」

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

「ではまず２進数から１０進数への変換方法だ。
まず大抵のデータは８ビットだから、８桁になり

　

「すまんビットてなんだ？」

　

「ファンネルみたいなもので」

　

「黙ってろ、馬鹿」


「ビットというのは、コンピュータが扱う一番小さい値。
２進数字binary digitの略で、２進数の一桁。つまり、０か１の一文字のことだな」

　

「そしてこれを八個、一纏めにして１バイトbyteという単位になる」

　

「正確には８ビット一纏めの場合はオクテットと呼ぶんだが。
バイトってのはようはビットを一纏めにしたもので、初期のコンピューターは１バイト６ビット、他にもDECのPDP-10、NECのACOS-6辺りが７ビットや９ビットとして扱うやつもあるそうだしな。
だから情報通信の分野では８ビット＝１オクテットと呼ぶのが適切とされる。
んだが、今は１バイトは８ビットで使うのが大多数だし、TCP/IPでも１バイト＝８ビットだから、今回はそれほど重要ではないな」

　

「昔のＲＰＧでステータスの最大値が２５５ってのが多かったのも、要領が少ないんで１バイトで表してたからだな」

　

「八桁の２進数の最大値は１１１１１１１１、１０進数なら２５５だからな」

　

「そうそう後、１ＫＢは１０２４バイトなんだが市販されてるＨＤＤなんかは１０００バイトで計算してるから実際の容量は表記より少なくなるよなー解ってても損した気になるぜー」

　

「正確に１ＫＢ＝１０２４バイトとして表すのは1キビバイト (KiB)と表す・・・あんまり使わないけどな」

　

「脱線しまくりだな・・・」

　

「すまんすまん・・・では、
八桁の２進数があるとする・・・
１０００１０１１
適当に０と１を８個並べてみた｡
こいつを変換してみよう」

　


「まず一番下の桁から２の０乗からスタートした数字を当てはめる」

　

「２の０乗、１乗、２乗と繰り返していくわけですね」

　

「それぞれ結果を当てはめると、１、２、４、８、１６、３２、６４、１２８となる。

１ ０ ０ ０ １ ０ １ １
２７ ２６ ２５ ２４ ２３ ２２ ２１ ２０
１２８ ６４ ３２ １６ ８ ４ ２ １


で１になっているところの数字を足してやる」

　

「この場合は１、２、８、１２８ですので・・・１３９ですね」

　

「だな。ではこの１３９を２進数に変換してみよう。
１３９を２で割っていくんだ。
１３９÷２＝６９余り１
　６９÷２＝３４余り１
　３４÷２＝１７余り０
　１７÷２＝　８余り１
　８÷２＝４余り０
　４÷２＝２余り０
　２÷２＝１余り０
　１÷２＝０余り１

　

でこれで出た余りを最後の所から並べる」

　

「１０００１０１１・・・本当だ、ちゃんと変換されてるな」

　

「では次は１６進数から１０進数・・・最大値のＦＦで行ってみるか」

　

「これもまず１６の０乗から当てはめる」

　

「２桁だから０乗、１乗で１と１６だな」

　

「でこれを掛けてやる。Ｆは１０進数の１５だから、１５×１、１５×１６だな」

　

「１５と２４０となります」

　

「で、出た答えを全部足す・・・２５５だな」

　

「おお〜」

　

「１０から１６・・・２進数と同じで今度は１６で割っていく。
２５５÷１６＝１５余り１５
　１５÷１６＝０余り１５
１５はＦで、これも最後から並べてＦＦと」

　

「ほうほう、面白いねえ」

　

「取り敢えずこれだけ覚えとけば当面は大丈夫だ。まあ他にも８進数とかあるが、そう必要ではないからな・・・なったときにまたやろう」

　

「話が逸れてばかりだったな・・・」

　

「気にするな・・・では次回！！」

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

「・・・ここで五十嵐くんからの耳寄り情報だ・・・Ｗｉｎｄｏｗｓ付属の電卓ソフトに２進、８進、１６進変換機能付いてるぜーー！！」
　


　

登場人物

作者

このサイトの管理人。
人生を満喫している。

五十嵐

オリジナルサウンドノベル「ナイトロード」の脇役。
声帯模写の特技を持つ。


アルス

このサイトにて公開している荒唐無稽オリジナル巨大ロボット小説「フレスベルク」の主人公。
とことん影が薄い。

上記三名のアイコンは樹氷さんより頂きました。


龍星

オリジナルサウンドノベル「ナイトロード」の主人公。
冷静な外面の中に灼熱の魂を持つ男である。

アイコンは当サイトオリジナルです。

　

ランサー

TYPE-MOONのＰＣゲーム「Fate/staynight」の登場人物。
正体はケルト神話で語られる英雄クー・フーリン。
因果を逆転させる槍、ゲイボルクが必殺武器。

　

相楽宗介

賀東招二著のライトノベル「フルメタル・パニック!」の主人公。
最近、新機体レーバテインをゲットした。

上記に二名のアイコンはmaaと愉快な仲間達様から頂きました。