亀がアキレスに言ったこと

What the Tortoise said to Achilles

ルイス・キャロル Lewis Carroll

石波杏訳




アキレスは、亀に追いついて、甲羅の上に座ってくつろいでいました。

「じゃあ貴方は競走コースのゴールに到着したというんですか?」亀は言いました。「コースは無限級数の距離からなるというのに。ゴールなんてできないって、誰だったか頭のいい人が証明したんじゃありませんでしたっけ。」

「できたんだよ」アキレスは言いました。「やってやった! 案ずるより歩くが易し。分かるだろ、距離はだんだん減っていくんだ。だから…」

「でも、だんだん増えていくとしたら?」亀は遮って言いました。「そしたらどうですか?」

「そしたら俺はここにいないだろうね」アキレスは謙遜して答えました。「それで君は今ごろ世界を何周もしてるだろう!」

「褒めすぎ…、いえ、重すぎです」亀が言いました。「なにしろ貴方はとても重々しい。間違いようもありません。ところで、ある競走コースの話をお聞かせしましょうか。二歩か三歩のステップでゴールに着きそうだとみんなが思うのに、実際には無限の距離からなるコースで、しかもどんどん長くなっていくんです。」

「ぜひ!」ギリシアの戦士はそう言って、巨大なノートと鉛筆をヘルメットから(ポケットなんてありませんからね)引っ張り出しました。「続けてくれ! ただし話はゆっくりと頼むよ。速記術なんてまだ発明されていないんだから!」

「かの美しき、ユークリッドの第一命題!」亀は夢見るようにささやきました。「ユークリッド幾何学を愛していますか?」

「情熱的に! 少なくとも、今から何世紀も経たないと書かれない文献を愛する、なんてことができるならね!」

「それでは、第一命題にまつわる議論をちょっとだけ取り上げましょう。二つのステップと、そこから引き出される帰結、その三つだけです。どうぞ、ノートに書き込んでください。話がしやすいように、それらをA、B、Zと呼ぶことにしましょう。

(A)同一のものに等しい二つのものは、互いに等しい。
(B)この三角形の二つの辺は、同一のものに等しい。
(Z)この三角形の二つの辺は、互いに等しい。

ユークリッドの読者は、AとBからZを論理的に導けると考えていますよね。つまり、AとBを真だと認める人は誰でも、Zが真だと認めなければならない、と。」

「間違いない! 高校に入ったばかりの子供でも分かるだろう。高校が発明されればすぐだよ、それまであと二千年くらいかかるかもしれないが。」

「もし、AとBを真だと認めない読者がいたとしても、この一連の流れ自体が妥当なものだということは認めるでしょうね?」

「そういう読者も間違いなくいるだろう。彼はこう言うんだ、『もしAとBが真であるとしたらZは真でなければならない、という仮言命題(=仮定を含んだ命題)が真であることは認めるよ。でもAやBが真だとは認められない』。そんな読者は、ユークリッドを捨ててフットボールをやるのが賢明だろうな。」

「他に、こんなことを言う読者はいないでしょうかね、『私はAとBを真だと認めるけど、その仮言命題は受け入れないよ』なんて。」

「確実にいるだろう。彼もフットボールをやったほうがいいな。」

「どちらの読者も」亀は続けました。「Zを真だと認めることに論理的必然性があるとは、まだ思えないんじゃないでしょうか。」

「全くその通りだ」アキレスは同意しました。

「では、私を、いま言った二番目の読者と見なして下さい。そして論理的に、Zを真であると私に認めさせてください。」

「フットボールをやる亀なんて…」アキレスは言いかけました。

「珍妙です、もちろん」亀はあわてて遮りました。「話をそらさないで下さい。まずはZのことです、フットボールは後で!」

「Zを認めさせればいいんだな、俺は。」アキレスは考えながら言いました。「今の君の立場は、AとBは認めるが、仮言命題は認めない。そうだな?」

「それをCと呼びましょう」亀は言いました。

「君が認めないのは…、
(C)もしAとBが真ならばZは真でなければならない。」

「そう、それが今の私の立場です」亀は言いました。

「じゃあ、Cを認めるように君にお願いしなければいけない。」

「認めますよ」亀は言いました。「貴方がそのノートに書き加えてくれればすぐにね。他に何が書いてあるんですか?」

「ちょっとしたメモだけだ」アキレスは、神経質そうにページをパラパラめくりながら言いました。「ちょっとした…、自分が活躍した戦いのメモだ!」

「白いページがたくさんありますね!」亀は明るい声で言いました。「それ全部必要になりますよ!」(アキレスは震えました。)「では私の言うとおり書いて下さい。
(A)同一のものに等しい二つのものは、互いに等しい。
(B)この三角形の二つの辺は、同一のものに等しい。
(C)もしAとBが真ならば、Zは真でなければならない。
(Z)この三角形の二つの辺は、互いに等しい。」

「Dと呼ぶべきじゃないか、Zじゃなくて。」アキレスは言いました。「他の三つの次なんだからな。もし君がAとBとCを認めるなら、Zを認めなければならない。」

「どうして、認めなければならないんですか?」

「論理的に導かれるからだ。もしAとBとCが真なら、Zは真でなければならない。君だって疑いようがないだろう。」

「もしAとBとCが真なら、Zは真でなければならない」亀は考え込むように繰り返しました。「それはまた別の仮言命題ではないですか。それが真だということが分からなければ、私は、AとBとCを認めても、まだZを認めないかもしれませんよ?」

「そうだな」誠実にも英雄は認めました。「全く驚異的な鈍感さだが、そういうこともありうる。では、君にもう一つ仮言命題を受け入れるようお願いしなければならない。」

「よろしい。喜んで受け入れましょう、貴方が書き留めたらすぐにね。それをDと呼びましょう、
(D)もしAとBとCが真ならば、Zは真でなければならない。
ノートに記入しましたか?」

「したとも!」アキレスは楽しそうに叫んで、鉛筆をケースにしまいました。「ついにこの観念的な競走コースのゴールに着いた! いまや君はAとBとCとDを認めたのだ、当然、Zを認めるだろう。」

「私が?」亀は無邪気に言いました。「きっぱりはっきりさせましょう。私はAとBとCとDを認めた。それでも、私がZを認めることを拒否するとしたら?」

「その時は、論理が君ののどにつかみかかって、無理にでも認めさせるだろう!」アキレスは勝ち誇って答えました。「論理は君に告げる。『お前に自由は無いぞ。AとBとCとDを認めたからには、Zを認めねばならない!』 だから君に選択の余地は無いんだ。」

「論理が私に教えてくれるような素晴らしいことなら、書き留めておく価値があります」亀は言いました。「どうぞ、ノートに記入してください。それを、こう呼びましょう。
(E)もしAとBとCとDが真なら、Zは真でなければならない。
私がそれを受け入れるまでは、当然ながら、Zを受け入れる必要はありません。これはやむを得ないステップです、そうですよね?」

「そうだ」アキレスは言いました。その声は悲しげでした。

ここで語り手は、銀行に行く急ぎの用事がありましたので、幸せな二人組のもとをやむなく立ち去りました。そしてその場所を再び通ったのは、数ヶ月後のことでした。アキレスは、まだ我慢強い亀の背中に座っており、書き込みを続けていて、ノートはもういっぱいになりそうでした。亀が言っていました。「最後のステップを書き込みましたか? 数え間違いがなければ、千一番目です。これからまだ数百万はありますよ。ところで、もし良ければ、これは個人的な好意で申し上げるのですが、私たちの対話が十九世紀の論理学者たちにいかにたくさんの教訓を与えるかを踏まえて…、十九世紀に私のイトコの海亀モドキが言いそうな冗談なのですが、もし良ければ、トータスならぬ『トート・アス(私たちに教えた)』と呼ばせて頂けないでしょうか」

「好きにしてくれ!」へとへとの戦士は、両手で顔を覆いながら、全てを諦めた様子で答えました。「君のほうこそ、海亀モドキが決して言わなそうな冗談で、『呆れす』に改名するといい!」





●訳者補遺

 ひとことで言えば、妥当な推論を正当化する際に必要な前提が無限に増えていく、というパラドクスです。哲学的な問題を扱っており、哲学の専門誌に掲載された文章ですが、にもかかわらず論文ではなくユーモラスな対話編になっているところに、キャロルらしさが出ていると思います。
 アキレスと亀が登場しますが、有名なゼノンのパラドクス「アキレスと亀」とは全く別の問題です。 また、推論の例としてユークリッド幾何学が出てきますが、幾何学の問題ではありません。

 本文末尾の「呆れす」は、原文では「A Kill-Ease(安らぎをぶち壊す者)」です。「Achilles(アキレス)」は英語では「アキリーズ」と読まれるため、「ア・キル・イーズ」と同じ発音になっているわけです。
 ちなみに、最初は「呆れす」ではなく「あきれす竹城」と訳していました。その後「呆れアキレス」に直し、「アキレス・ストレス・エンドレス」に変え、最終的に現在の形になりました。



底本:Carroll, Lewis. [1895] "What the Tortoise said to Achilles" in Mind, Vol. 4, No. 14, pp. 278-280.
底本の言語:英語
翻訳・公開:石波杏
※底本は「フェアユース・リポジトリ」において無料で閲覧できます。
※本作品は「クリエイティブ・コモンズ 表示 2.1 日本 ライセンス」の下に提供されています。クリエイティブ・コモンズ・ライセンス
2012年8月15日翻訳初稿完成
2016年8月29日最終更新

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