遙「それと、Ａグループ・Ｂグループのどちらかにでも属している人、という指定をするなら
Ａ∪Ｂってやるんだよ☆」
～８月１３日～
この日も遙のうちに来ていた
最近孝之が勉強を頑張るようになり、苦手はドンドン減ってきている
しかし、まだ苦手なところもあるようだ
そう、個数と処理・確率 といった分野である
これらは、高校１年生～２年生の範囲（※１）である
入試になると、学年など関係無しに出題されるので、この苦手は取っておきたいところだ
というわけで、遙と茜は孝之に勉強を教えるのであった
※１ ちょっと前の学習要領であるため現在とは異なる可能性もあります
遙「孝之くん、大丈夫・・・？」
この心配はどういう意味だろうか？
１．「頭、大丈夫・・・？」
２．「もう、解ける・・？」
３．「疲れてない・・・？」
これら３種類の意味が考えられる
まあ、１であって欲しくないのだが・・・
２時間かけて確率や個数の処理の勉強をしているのだが、全くわからない
いつも遙に教わってばっかりだったので、今日は自分の力だけでやる！なんて宣言してしまったが
いま力尽きて、この有様である
やっぱり・・・遙に教えてもらわないと無理なのか・・・
いや、そんなことはない！
きっと・・・そんなことはないはず・・・たぶん
遙の方を見ると、「何か教えたくてしょうがない」といったオーラが出ている
これは頼まないと罪かもしれない
自分のふがいなさに対するいいわけかもしれないが、この際そんなことは無視して、遙に頼もうじゃないか！
「遙・・・」
遙「あっ、うん、孝之くん！じゃあ私が頑張って教えちゃうよ☆」
今日はいつも以上に気合が入っているみたいだ
遙は背中の辺りに隠していた（といってもばればれだったが）変な棒を取り出した
そして、その棒をくるくる回して、
遙「はるか先生に変身だよー☆」といってジャンプ！
もちろん、何も変わらないが・・・
まあ、遙がやるとなんか可愛さがあるので、許そう
よしっ、じゃあ、「遙せんせー☆教えてください！」
【個数と処理】
Ⅰ－集合
遙「これはね、図とか記号とかつかって書くんだよ
たとえばね、Ａという集まりと、Ｂという集まりがあったとします。
たとえば、私の家族をＡグループ、白陵生をＢグループとするね
そうすると、お父さんやお母さんはＡグループ、孝之くんや水月はＢグループにはいるよ
じゃあ、私はどうなると思う？」
孝之「ＡグループにもＢグループにも入るね」
遙「うん、そういう場合を共通って言うの
共通の部分をさす場合には、Ａ∩Ｂって書くんだよ☆」
遙「それと、Ａグループ・Ｂグループのどちらかにでも属している人、という指定をするなら
Ａ∪Ｂってやるんだよ☆」
遙「孝之くんもＡ∩Ｂのところに入ってきてね☆（照）」
Ⅱ－ベン図
遙「さっき出てきた図をベン図っていうんだけど、この図を使えば
集合の問題が推理パズルのように解けちゃうこともあるんだよ☆」
遙「じゃあ、このテキストにある問題を解いてみて☆」
クラスの生徒３６人に２つの試験を課した。
試験Ａに合格した人は１９人・Ｂに合格した人は２１人
そして両方の試験に合格した人は１０人である
次のような生徒はどれぐらいいるか？
１．試験Ａに不合格になった生徒
２．１・２ともに不合格になった生徒
３．試験に片方でも合格した生徒
遙「解けるかな？☆」
・
・
・
遙「うん☆１は正解だよ☆」
遙「全体の中で不合格か合格のどちらからだから、３６－１９（Ａに合格した人）＝１７人」
それとね、２番だけど、こっちもベン図を書けばできるよ☆
遙「まず、両方が合格した人が１０人だから・・・」
遙「それで、Ａに合格した人は１９人だから・・・Ａだけに合格した人は１９－１０で９人
Ｂだけに合格した人は２１－１０＝１１人」
遙「全員で３６人だから、３６－１０－９－１１＝６人☆」
遙「じゃあ３番だよ☆
これも、図を見ればわかるんだけど、これだけを解くときには図を書くのが面倒なときもあるから
これを覚えておいて☆
【 Ａ ＋ Ｂ － Ａ∩Ｂ ＝ Ａ∪Ｂ】」
孝之「どういうこと？」
遙「Ａ∪Ｂの意味はわかるよね？
【どちらかもしくは両方に属している人】
それを、この公式で求めることができるんだよ☆
ベン図を使ってみればわかると思うけど、ＡとＢを足すと、共通の部分は２回足されてるよね？
だから、２回足されてる部分を、１回にするために共通部分を１回分引くんだよ☆」
孝之「あっ、そっか！
というと、この問題は、１９＋２１－１０＝３０☆
ほんとだ、ベン図を使ってみたときと一緒！」
遙「それと、この記号も覚えておいて【
】
これはね、「Ａじゃない」って言うことなの☆（※２）
これを使った公式で、いろいろなものがあるんだけど、覚えられるかな
ド・モルガンの法則っていって、この「Ａじゃない」を使うと、
次のような公式が使えるんだよ☆
使うときはそんなにないけど、覚えておいて☆
【
】
※２ 正しくは補集合といいます
Ⅲ－場合の数
遙「これはね、考えられるものを重複なく、また忘れることもなく数えたものだよ☆
といっても、それだけの説明じゃわからないと思うから問題をやっていこう
たとえばね、１０円玉と５０円玉だけつかって１００円のものを買うときには
どんな払い方があるかな？」
孝之「えっと・・・５０円玉２枚・・・かな？」
遙「うん！あとは、５０円玉１枚１０円玉５枚・５０円玉０枚１０円玉１０枚ってのがあるよ」
孝之「あっそっか！」
遙「だから、この払い方は３通りの払い方があるんだよ☆
こんな風に簡単な問題は数えていけばいいけど、そんなに問題は簡単じゃないから
解き方を学んでいくの☆」
１－和集合
遙「このテキストに書いてあることを見ると、
【Ａ・Ｂが同時に起こらないとすると、Ａ・Ｂどちらかが起こるという確率】だよ☆」
たとえば、１０球あるうち３球が白球・２球が赤球・５球が青球とすると、
白球か赤球を引くというのは、３＋２＝５通りだよ☆
こんなふうに足すのを和の法則って言うの」
２－積の法則
遙「これは、【それぞれについて、Ａの場合の数とＢの場合の数が合ったとき、
それらが同時に起こるのは≪Ａの場合×Ｂの場合の数≫通りになるんだよ】
言葉で説明してもわからないと思うかｓら
さいころ大小が合って、大のさいころが５以上、小のさいころが３以下の目を出す
これはね、まず、分けて考えて大のさいころは２通り
小のさいころは３通り
同時に起こる場合だから、２×３＝６通り
だから、大（５以上）と小（３以下）になるのは６通りなんだよ☆」
３－木（Ｔｒｅｅ）
遙「あまりお勧めはしないけど、このように全とおり書いてやる方法もあるよ☆
ただ、いっぱいになってくると面倒になるから
要素が少ない問題のときだけにしてね☆」
（例・ＡＢＣの並べ替え）
遙「一番後ろにあるのは６つだから、６通り☆
でも、１０００通りとかそんな問題もやったら、孝之くん疲れちゃうよ↓
そしたら孝之くんと遊べなくなっちゃう・・・」
孝之「遙、最後なんか言ったか？」
遙「あ！う・・うん！なんでもないよ！（焦）」
４－順列
茜「お兄ちゃん！あそぼー☆」
孝之「茜ちゃん、今は勉強中なんだ、じゃあ、終わってからだ」
茜「つまんないのー↓」
孝之「ほんと・・・今日は水泳の練習じゃないのか？」
茜「あっ、うん、今日は先生が学校にこれないからって休みなんだって・・・」
遙「あっ、茜！その手に持ってるトランプ貸して」
茜「え、いいけど、どうするの？
お兄ちゃんと遊ぶの？」
遙「ううん、ちょっとお勉強に使うから☆」
茜「なんか、よくわかんないけど、はい、じゃあ貸してあげる」
遙「ありがと！」
・
・
・
孝之「これ、どうするんだ？」
遙「うん、これを使えば数学の問題で例ができるから
ほら、このテキストにもそんな問題あるでしょ☆」
孝之「あっ、ほんとだ」
遙「じゃあ、このトランプを出すね。
１・２・３・４・５のカードを出しました☆
これの並べ方は何通りありますか？」
孝之「えっと・・・これは、さっきの木を使ったほうがやりやすいかな
よしっ・・・」
孝之「げっ・・・すごい面倒だ・・・
根気でやるしかないのか！」
遙「もう・・・すんごい面倒だからやめたほうがいいよ・・・
孝之くんと遊べなくなっちゃう・・・」
孝之「遙、また最後のほうに小さい声でなにかいってたような・・・」
遙「あっ、うん！本当になんでもないの！（焦）」
孝之「こういう場合どうすればいいんだ？」
遙「うん、たくさんの方法があるから、全部の解き方教えるね☆
まずは、さっきやった積の法則を使う方法
ぐるぐるってまぜて、１枚目に来る可能性があるカードは何枚？」
孝之「ぐるぐるって・・・？まあいいや。５枚か？」
遙「うん☆じゃあ、２枚目は？」
孝之「これも、５枚じゃないのか？」
遙「えっとね、１枚目でもう１枚使ってるから、４枚しかこないの
じゃあ、３枚目は？」
孝之「３枚、で、４枚目は２枚、そして５枚目は残り１枚ってとこか☆」
遙「うん、すごい☆孝之くんはやっぱり理解するの早いね☆
別々のことが、同時に起こる場合だから・・・
積の法則をつかって・・・」
孝之「５×４×３×２×１ で・・・１２０かな」
遙「うん☆」
孝之「簡単だな！で・・・ほかの方法は？」
遙「えっと・・・式は一緒になるんだけど、考え方がちょっと違うの
□枚を並べるって時には「□！（階乗）」ってのを使えるんだよ
階乗って言うのは、□から１までの数を全部かけたもの」
孝之「つまり、これは５枚だから５！で、５×４×３×２×１ってことか」
遙「うん、そうだよ☆」
孝之「これも簡単だな」
遙「それは孝之くんが頭いいからだよ☆」
孝之「いや、遙の教え方がいいからかな☆」
遙「孝之くん・・・（照）」
孝之「遙・・・（照）」
・
・
・
（５分間勉強停止・・・）
・
・
・
遙「あとはね、これはいつでもつかえるものなんだけど
Ｐっていう記号を使うものがあるんだよ☆
４Ｐ２とか、そんな風に使うんだけど
使い方を教えるね
□枚中、○枚選んでならべるって時に
□Ｐ○って書くんだよ☆
それで、計算の仕方は□から１つずつ減らしていって○この数字をかけるの
だから、４Ｐ２は、４から２つの数字
４×３をやるんだよ☆」
孝之「そっか！というと、つまり」
遙「うん、今回の式だと、５Ｐ５で、５から５つの数字だから
５×４×３×２×１
並べるっていう問題の時には、これを使うときが一番多くなると思うよ☆
じゃあ、この１・２・３・４・５のカードを３枚選んで並べるってのは何通りか
やってみて☆」
孝之「よしっ、５枚から３枚選んで並べるだから・・・５Ｐ３
だから、５から３つの数字で・・・５×４×３ だから・・・６０通り」
遙「うん、正解だよ、孝之くん☆」
５－組み合わせ
遙「じゃあ今度は組み合わせのところ教えてあげるね
さっきは、［並べる］って言う条件があったけど、今度は選ぶんだよ☆
何が違うって言うと・・・順列だと１２３と３２１が違うものだったのが
組み合わせだと１２３も３２１も１３２も・・・ぜーんぶ一緒なんだよ」
孝之「そういう場合はどうするんだ？」
遙「今度は・・・Ｃっていう記号を使うの☆
４Ｃ２とか、Ｐのときと同じようにＰをＣに変えただけだよ
□枚から○まい選ぶときには□Ｃ○って書くんだよ☆」
孝之「こっちの計算方法は、どう違うんだ？」
遙「普通に説明すると、
こんな感じになるんだけど・・・覚えにくいかもしれないから
１回だけ解いてみたほうがいいとおもう
たとえば、５Ｃ２解ける？」
孝之「えっと・・・この式に代入すると？」
だから・・・１０通りだな」
遙「うん！そうだよ☆
それでね、もう気づいたかな？
分母のほうは、１からの数字で２個
分子のほうは、５からの数字で２個
だから、同じ個数になるんだよ☆」
孝之「そうか！この法則を覚えていれば、あの公式を覚える必要がないんだ！」
遙「うん☆」
孝之「すごい簡単だ☆これは遙せんせいの教えるのがうまいからだ☆」
遙「孝之くん☆（照）」
孝之「遙・・・（照）」
・
・
・
（５分間勉強停止［２度目］）
・
・
・
遙「じゃあ、この問題とけるかな？」
孝之「よしっ、じゃあ解いてみるか・・・
遙せんせいのために☆
えっと・・・１００Ｃ９９か・・・
よしっ、やっとおわったぞ・・・（疲）
こりゃ・・・掛け算も面倒そうだ・・・」
遙「約分してみて☆」
孝之「えっと・・・あれ・・・？全部消えていく・・・」
遙「うん・・・最後は100しか残らなかったでしょ？」
孝之「100通り・・」
遙「うん☆」
孝之「えっと・・・どういうことでしょうか？遙せんせい？」
遙「Ｃの計算の場合ね、後ろの数を次の法則で変えても同じになるの
１００Ｃ９９だから、１００－９９で１だよね
だから、１００Ｃ１と同じになるの☆
６Ｃ４は６－４＝２だから６Ｃ２と同じ
孝之「つまり、１００Ｃ１をやれば・・・１００か・・・」
遙「そうだよ☆」
孝之「（疲）」
遙「あっ・・・ごめん・・・最初に教えなくて・・・（泣）」
孝之「いや・・・俺が自爆しただけだから
ほら、遙せんせいは悪くない！」
遙「うん・・・」
・
・
・
（そして孝之が遙を安心させるために・・・５分中断・・・）
・
・
・
孝之「というわけで、組み合わせは終わったわけだけど・・・
組み合わせは□の中から○選ぶって時に使えるんだね☆」
遙「うん！そうだよ☆
孝之くん、ずっと私と一緒にいてね（甘え）」
孝之「・・・？いきなりどうしたんだ？」
遙「あっ、うん・・・
ずっと私だけの孝之くんでいて欲しいなって（甘え）
３人の中の１人とかにしないでね（泣き＆甘え）」
孝之「わかってるって！遙も俺だけの遙でいて欲しいな（照）」
遙「うん（照）」
孝之「遙・・・（甘え）」
遙「孝之くん（超甘え）」
・
・
茜「お茶持ってきたよー☆
って、あーっ！やっぱり勉強やってないじゃん！」
遙「えっ！あっ！あかね！」
孝之「茜ちゃん！」
茜「ずぅーっと、勉強してるみたいだから差し入れにお茶とお菓子持ってきたら
なーんかいい感じになってるみたいだったね☆
私はおじゃまだったかな（ニヤリ）」
遙「あ、あかね！」
茜「もしかしてー！」
茜ちゃんは、俺の耳元で
孝之「あのなぁ・・・茜ちゃんの中で俺はどういうキャラなんだ」
茜「そういうキャラ☆」
孝之「・・・」
遙「だから、これはお勉強に使ってたの！」
茜「大人のお勉強？」
遙「いいかげんにしなさい！」
遙父「ただいまー、っと、二階が騒がしいようだな
孝之「って、お父さん！途中参戦でからかわないでください！」
茜「あははは、お兄ちゃんみんなにからかわれてる☆」
・
・
・
こうしてこの日の勉強はおしまいとなった
茜「トランプで勝ったほうが負けたほうに１回命令していいなんてルールで
やってたとか？
お兄ちゃん、お姉ちゃんがこまるような命令ばかりして・・・」
っと、鳴海君が来ているのか。
鳴海くん！将来お父さんとなる人が帰ってきたぞ！」
残った部分と確率に関しては、また今度勉強することになった
ちなみに、その後は食事をまたご馳走になり、家族を含めてトランプをやった・・・
最終更新日 ２月１３日