着地ねこの研究

着地ねこってなに

問題の整理

板倉の説明

胴体に働く抵抗はかなり複雑だが、胴体の中心より上の部分に上向きに働く 重力は重心に働き、重心は胴体の中心より足に寄った位置にある 抵抗と重力との作用点が異なるので回転力を生む 回転力は足が上にあっても下にあっても足を下に向けるように働くため着地ねこは常に足を下に向ける力が働いていることになる。（右図は板倉の本から書き写したもの）

着地ねこの動きと問題点の整理

足を上にしてはなした着地ねこの動きをよく観察すると、多くの場合短時間です早く回転して足を下に向けそのまま落ちていく。右の写真は通常のビデオカメラで撮影したコマを3コマ（1/10秒）置きにねこの部分だけ切り出して合成したもの。 下の写真は同じビデオから着地ねこをフィールドごとに抽出したもので（1コマ＝1/60秒）着地ねこをはなしてから回転が終了するまでを示している。少し大きな画像 足を上にしてはなした着地ねこを回転させる力について 胴が垂直から少しだけ傾いている回転の初期 胴がほぼ横向きになっている回転の中期 足が下（胴が上）向きの着地姿勢 これらは、着地ねこの横回転の力学に関するが、頭を上にしたり下にしてはなした場合にも確率は少し悪くなるがやはり足から着地する。そこで 頭を下にしてはなす 場合を加え、4つのケースについて検討する。

着地ねこの回転と安定性の力学的な検討

着地ねこの回転軸

自由落下する着地ねこは重心を中心に回転する。上の写真の回転軸は胴体の平面内で足に平行な軸である。この軸をX軸として残りのY軸、Z軸を左図のように定義する。 上記の1.〜4.のうち1.〜3.はX軸周りの回転であり、4.はZ軸周りあるいはY軸周りの回転を考えることになる。

着地ねこに働く空気の力

落下中の着地ねこの姿勢変化を考えるのであるから、重心の回りのモーメント（回転させる力）の発生を考えればいい。重力は重心に働くから、重心の回りのモーメントには関係せず、モーメントは落下中に着地ねこにあたる気流の作用で発生する。正確には静止した空気の中を動いているわけだが着地ねこから見ると空気が流れていることになる。 気流がおよぼす力により着地ねこが足を気流に向けることを確認するには、着地ねこを糸でぶら下げて気流の中に置けばいい。図のようにほぼ重心位置に糸を止めれる。扇風機を弱にして少し遠くに着地ねこをぶら下げると、必ず足が扇風機のほうを向く。 扇風機が無くてもいい。このときは糸を手で横に引いてやる。落下の動きを横の動きに変えたわけである。動かし始めるとくるっと回転して足を動く方向に向ける。

１　胴が垂直から少しだけ傾いている回転の初期

足にあたる気流は左右の足にほぼ同じ力を及ぼす。したがってこの段階では胴に働く気流の力が回転力を生む。 胴は、わずか傾いた板に気流があたっている状態でありこれは飛行機の翼と同じ状態である。傾きが小さい翼の場合、翼の揚力は前縁から翼弦の1/4の位置に働くとみなせる。したがって揚力は胴体を重心の周りに翼が傾いた方向に回転させようとするモーメントを生む。 傾いた方向に回転するので傾きは更に大きくなる。傾きが大きくなると迎角が大きくなり揚力が増え回転が継続する。

１→２　胴がほぼ横向きにるまでの回転

着地ねこが回転していくにつれて、胴に働く揚力と抗力とが増加する。45°回転した状態の胴にはほぼ同じ大きさの揚力と抗力とが働く。力が働く場所は回転角の増加により1/4D（0°）から1/2D（90°）の方向に動く。 足にあたる気流は同じように揚力と抗力とを発生する。左右の足に同じように力が働くとすると、回転角が０°から90°まで動く間に、それぞれの足で力の働く位置は中点から下側の端から1/4の位置まで動く。したがって２つの合力の働く位置は両足の中心から下側の足の中点まで移動する。 すなわち、胴が水平になるまでは胴に働くモーメントは回転を続ける向きに、足に働くモーメントは回転を止める向きに働く。回転が継続するためには足に働くモーメントが胴に働くモーメントより小さくなければならない。 胴の大きさにくらべて足を極端に大きくした場合着地ねこがうまく回転しないのはこのように足にかかる回転モーメントが胴にかかる回転モーメントより大きくなるためと説明できる。

２　胴がほぼ横向きになっている回転の中期

丁度90°回転した位置である。この位置では胴の中心に働く抗力が大きく、足に働く揚力は小さい。 ねこの胴体が丁度真横（回転角90°）になっているときは、足には力が働かず胴にだけ抗力によるモーメントが働く。このモーメントは更に回転を継続していく方向である。

２→３　ほぼ横向きから足が下の姿勢になるまでの回転

着地ねこが90°から更に回転していくにつれて、胴に働く揚力と抗力とは減少し、力が働く場所は回転角の増加により1/2D（90°）から3/4D（180°）と足の方向に動く。 足にあたる気流は同じように揚力と抗力とを発生し、２つの足に働く力の合力の働く位置は回転角が90°から180°まで動く間に下側の足の中点から両足の中心まで移動する。この間に足に働く力は回転を助ける方向であり、90°から180°の間で0から一旦増加し最高値になった後0に戻る。90°のときは力が0、180°のときは力の作用点が重心をとおるためモーメントが0になる。 90°から図の135°まで回転する間は、胴に働く力も足に働く力も回転を助ける方向になっている。 図の135°から更に回転すると胴の多くの部分が足の下流に入るため胴に働く力が小さくなる。力の作用点が重心に近づくこととあいまって、回転に対する胴の寄与は小さくなる。足に働くモーメントは回転を継続させる方向に働くが次第に小さくなり、180度で0になる。

３　足が下の姿勢を保つ力

回転が行き過ぎて180°をわずかに超えた状態を想定する。 足にあたる気流はほとんどが抗力であるが、２つの足に働く力の合力が働く位置は必ず下側の足に来る。また、傾きが大きいほど足の中心から離れ、そのためモーメント（回転力）も大きくなる。すなわち、足にあたる気流は、常に足を水平になるように働いている。 気流は足にあたった後、胴にあたる。そのため正確な推定は困難であるが、足の影響が無いと仮定すると、力の作用点は概ね胴の上端から3/4Dの位置になる。これは、着地ねこの重心に近く、もし、図に示したように重心より下に来た場合には、モーメントはさらに傾かせる方向に働く。 しかし、胴に働く揚力は、足に働く抗力（＋揚力）とくらべて小さく、作用点も重心に近いため胴に働くモーメントも足に働くモーメントより小さい。「足が下」の姿勢を保つ力は足に働く気流の力といえよう。

４　頭が下（上）の姿勢ではなしたとき

はなすときあるいは落下の途中で足が垂直からわずかに傾いた状態を想定する。 足にあたる気流は、揚力を発生するがその作用点は概ね足の下端から1/4の位置である。この揚力はZ軸の周りに右回転させ、更に傾きを増やすようなモーメントを発生する。着地ねこはZ軸回りに回転して足を下に向ける。 最初の傾きが図と逆の場合には、左回転のモーメントが発生し、足が上に向くことになる。足が上向きになると１で示したようにX軸周りの回転をして足を下に向ける。 胴が垂直から傾いた場合は、着地ねこはY軸回りに回転する。胴が水平になると３の状態になりX軸回りに回転して足を下に向けることになる。

つけたし

足の形の効果

一枚の紙を水平に持ってはなすと不規則な動きをしてうまく降りてくれない。	櫛歯にすると、水平にしてはなすと少しゆれながらほぼ真直ぐに降下する。	足の巾の1/5ぐらいの高さの背びれをつけてやるとほとんど真直ぐに安定して降下した。